1. 位运算概述

现代计算机中所有的数据二进制的形式存储在设备中。即 0、1 两种状态，计算机对二进制数据进行的运算(+、-、*、/)都是叫位运算，即将符号位共同参与运算的运算。 例如：

int a = 35;
int b = 47;
int c = a + b;

以二进制运算为：

35:  0 0 1 0 0 0 1 1
47:  0 0 1 0 1 1 1 1
————————————————————
82:  0 1 0 1 0 0 1 0

2. 位运算概览

符号	描述	运算规则
&	与	两个位都为1时，结果才为1
|	或	两个位都为0时，结果才为0
^	异或	两个位相同为0，相异为1
~	取反	0变1，1变0
<<	左移	各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0
>>	右移	各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，\n有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）

3. 运算符用途

• &：

  1. 清零。 与一个各位都为零的数值相与，结果为零
  2. 取一个数的指定位。 比如取数 X=1010 1110 的低4位，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行按位与运算（X&Y=0000 1110）即可得到X的指定位。
  3. 判断奇偶。 根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。

• |：

  1. 运算规则： 0|0=0 0|1=1 1|0=1 1|1=1
  2. 常用来对一个数据的某些位设置为1，比如将数 X=1010 1110 的低4位设置为1，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行按位或运算（X|Y=1010 1111）即可得到。

• ^：

  1. 运算规则： 0^0=0 0^1=1 1^0=1 1^1=0
  2. 异或的几条性质:
     • 交换律
     • 结合律 (a^b)^c == a^(b^c)
     • 对于任何数x，都有 x^x=0，x^0=x
     • 自反性: a^b^b=a^0=a;
  3. 翻转指定位。 比如将数 X=1010 1110 的低4位进行翻转，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行异或运算（X^Y=1010 0001）即可得到。
  4. 与0相异或值不变。

• ~：

  1. 运算规则： ~1=0 ~0=1
  2. 使一个数的最低位为零。使a的最低位为0，可以表示为：a & ~1。

• <<： 将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。 设 a=1010 1110，a = a<< 2 将a的二进制位左移2位、右补0，即得a=1011 1000。 若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。

• >>： 将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。 例如：a=a>>2 将a的二进制位右移2位，左补0 或者 左补1得看被移数是正还是负。 操作数每右移一位，相当于该数除以2。

• 复合运算：

&=	a&=b 即 a=a&b
|=	a|=b 即 a=a|b
>>=	a>>=b 即 a=a>>b
<<=	a<<=b 即 a=a<<b
^=	a^=b 即 a=a^b

不同长度的数据进行位运算：如果两个不同长度的数据进行位运算时，系统会将二者按右端对齐，然后进行位运算。 以"与运算"为例说明如下：我们知道在C语言中long型占4个字节，int型占2个字节，如果一个long型数据与一个int型数据进行"与运算"，右端对齐后，左边不足的位依下面三种情况补足，

1. 如果整型数据为正数，左边补16个0。
2. 如果整型数据为负数，左边补16个1。
3. 如果整形数据为无符号数，左边也补16个0。